構造が変化するときの目印探し

先輩の論文の別刷りをもらった。
PDFではなくてきちんと製本されて完成されたものを
手渡されると、ずしりとくるものがかっこいい。

ゼミの後、時系列において構造の変化点を検出する方法について
いろいろ話したり、調べたり、論文を探して読んでみたりした。
変化点が分かっていればChow testが使えるんだけれど、
分からないときは、sup-type testというのが計量経済学にある。
CUSUM testというのがあるけど、問題がある場合もあって、
それを改良したのがsup-type testということが分かった。
それより、supをどう発音するか、でけっこうもめた。
辞書だとシュープレマムと書いてあったりして、supremumは
ギリシア語だとそう発音するのかな、でも英語だとどうなるか。
意味は、「上界の最小値」で、たとえ最大値が存在しなくても
上界の最小値の存在は保証されるから回りくどくこう言う。

構造変化点の検出というと難しそうだけれど、要するに、
やってることは、autoregressionをくり返しやるだけで、
tiem binに切って少しずつ線形回帰して切片と傾きを求めて、
それからその少し先を予測した誤差の和を統計量として検定する。
そのときの制約として上限に関する条件を付けるらしいが謎。
修正前のCUSUMはcumulative sumの略だと知る。なあんだ。
ごくごく大雑把に言えば、時系列の「微分」値を求めて
傾きが変わってるところを探そうとしてるのだろう。

ともかく、時系列に対する「クラスタ」分析みたいなものが
いろいろ考えられていて、どんなパラメータで区切るべきか
という選択がすべてを左右しそうではあり、というよりは
むしろ、何のパラメータで判別できるのか見極めが重要で、
そこを置いておいても分節化の方法はいろいろあるみたい。

統計について調べたことを書こうと思ったけどまた後で。